2021山東事業單位行測備考資料：數量關系-方陣問題

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方陣問題是將人或物按照橫縱隊列進行排列后，當橫縱隊列人數相同時的一種數量關系問題。這種問題隱含幾個內在的運算關系，大家如果能夠記住的話，就能比較快速的解答這類題目了。

實心方陣

實心方陣總數=最外層每邊數的平方;

相鄰兩層每邊數差2，總數差8(特例：當最內層總數為1時，次內層總數為8，這兩層總數差7);

每層總數=(該層每邊數-1)×4。

空心方陣(實心方陣內部挖空)

空心方陣總數=(最外層每邊數-層數)×層數×4;

相鄰兩層每邊數差2，總數差8;

每層總數=(該層每邊數-1)×4。

方陣問題中，無論是實心方陣還是空心方陣，本質上都是利用相鄰兩層總數均差8的等差關系，進而應用等差數列的知識解決的。而利用等差數列把運算結果進行化簡就會得到上面的那幾點結論。所以大家在解決方陣問題時，直接應用結論作答即可。

例1.若干學校聯合進行團體操表演，參演學生組成一個方陣，已知方陣由外到內第二層有104人，則該方陣共有學生多少人?

A.625 B.841 C.1024 D.1369

【答案】B。解析：題干的方陣為實心方陣，利用實心方陣結論1解答所求的話，需要知道最外層數據。根據次外層總數104人，可知最外層總數為104+8=112人。則112=(最外層每邊數-1)×4，解得最外層每邊數=29，所以學生總數=29²=841，選B。

例2.某年級的學生做廣播體操時站成一個正方形的實心方陣，結果剩下20人。而如果站成每邊多1人的正方形實心方陣，則方陣的最后一排少9人。問如果用該年級所有學生排成長方形的實心方陣，則該方陣最外邊的一圈最少有多少人?

A.56 B.54 C.60 D.58

【答案】A。解析：設原來正方形實心方陣最外層每邊數為x，則總人數=x²+20=(x+1)²-9，化簡求得x=14，總人數=216人。當排成長方形的實心方陣時，總人數=最外層長邊數×最外層短邊數。想要讓最外邊一圈總人數盡可能少，需要讓其長邊數與短邊數盡可能接近，則216=18×12。所以最外邊一圈總人數=(18+12)×2-4=56人，選A。

通過上面的題目可以發現，其實實心方陣總人數的計算類似于正方形或者長方形的面積計算。而這類題目的呈現萬變不離其宗，大家只要能夠熟記以上結論，在做題時能知道應該利用哪條結論，那么結合基本的計算關系即可完成作答。

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